Posudek ocelové konstrukce metodami ČSN EN a SBRA

V zásadě je možné tyto metody rozdělit do dvou základních skupin:

a) současných norem, pro potřeby příspěvku označené jako předpisové (například metody norem EN), někdy označované jako kvazi- nebo polopravděpodobnostní,
b) čistě pravděpodobnostní (například metoda SBRA[1]).

U čistě pravděpodobnostní metody je podmínka bezpečnosti formulována nerovností

P_f < P_f,lim  (1),

která považuje konstrukci za bezpečnou, pokud pravděpodobnost poruchy P_f vypočtená pomocí pravděpodobnostních matematických postupů je menší než její zvolená limitní hodnota P_f,lim. Do výpočtu pravděpodobnosti přitom vstupují jak náhodné účinky na konstrukci tak její náhodná únosnost.

Širokou inženýrskou veřejností využívané, předpisové metody posudku konstrukce převádějí nerovnost (1) na nerovnici (2)

E_d < R_d  (2),

která porovnává návrhovou hodnotu účinků na konstrukci E_d s návrhovou hodnotou její únosnosti R_d.

Příspěvek si klade za cíl porovnat tyto dva možné přístupy na příkladu jednoduchého rovinného ocelového rámu podle kapitoly  24.1 [3], a na základě tohoto porovnání přispět k diskusi ohledně dalšího rozvoje problematiky metod posuzování spolehlivosti v projekční praxi. Z možných předpisových metod byl zvolen přístup podle EN1993 [2] a souvisejících norem.

METODA SBRA (SIMULATION BASED RELIABILITY ASSESSMENT METHOD)
Metoda SBRA počítá pravděpodobnostními postupy přímo pravděpodobnost poruchy konstrukce. Všechny vstupní veličiny ovlivňující bezpečnost uvažuje jako náhodně proměnné vyjádřené ve formě histogramů rozdělení jejich hodnot. Jako matematický aparát využívá SBRA metodu Monte Carlo. Na úvod je vhodné na jednoduchém případě připomenout, jak vlastně metoda Monte Carlo pracuje.

K ilustraci dostatečně dobře poslouží klasický příklad zjištění plochy geometrického obrazce. Mějme tedy studnu s příčným řezem plochy „S“, na jejíž hladině plave žabinec. Naším úkolem pak bude zjištění plochy žabince. Nejjednodušší přístup k řešení tohoto problému spočívá v tom, že budeme do studny náhodně házet kamínky, a budeme počítat jednak celkový počet vhozených kamínků „C“ a jednak počet kamínků, které se trefi ly do žabince „Ž“. Jeho plochu pak dostaneme použitím trojčlenky a plocha žabince pak bude přibližně rovná S x Ž / C. S rostoucím počtem hodů přitom poroste přesnost našeho odhadu.

V případě vyšetřování konstrukce budeme místo „plochy žabince“ vyšetřovat pravděpodobnost poruchy konstrukce P_f (například pro mezní stav únosnosti se pak může jednat o vyhodnocení nerovnosti σ_ekv < f_y). Z náhodného dvou-parametrického systému s rovnoměrným rozdělením – poloha místa dopadu kamínku do studny – se stane komplexní systém náhodně proměnných a to jednak co do počtu, tak co do „kvality rozdělení“ jednotlivých náhodně proměnných.

Za jednotlivé náhodně proměnné pak slouží například mez kluzu materiálu, plocha profi lu, velikost a směr větru nebo imperfekcí a mnohé další. Pro jednotlivou simulaci podmínky bezpečnosti se náhodně vybere jedna konkrétní hodnota každé vstupní veličiny. Po dostatečně velkém množství simulací (v řádech miliónů) je možné stanovit pravděpodobnost poruchy jako podíl počtu vyhodnocených nevyhovujících výběrů k počtu všech provedených výběrů.

PŘEDPISOVÁ METODA NORMY ČSN EN
V předpisových metodách se pravděpodobnostním výpočtem stanovené návrhové hodnoty dle podmínky (2) obvykle přímo neuplatňují, což platí i pro metodu zvolené normy EN. Pravděpodobnostní stanovení se nahrazuje násobením jejich reprezentativních hodnot dílčími součiniteli zatížení γ_F, součiniteli současnosti působení zatížení ψ a součiniteli materiálu γ_M (tzv. metoda dílčích součinitelů). Kalibrace hodnot dílčích součinitelů má dle principů metody vycházet z pravděpodobnostních metod, prakticky se ale většinou kalibruje vzhledem k předchozím předpisům, postupům navrhování a tradicím.

MODELOVÝ PŘÍKLAD OCELOVÉ KONSTRUKCE
Pro porovnání pravděpodobnostního posudku metodou SBRA s přístupem podle EN byl zvolen jednoduchý příklad publikovaný v [3] kapitola 24.1. Statické schéma konstrukce je patrné z obrázku 1. Velikosti jednotlivých složek sil F1–F4 jsou uvedeny v tabulce 1. Zatížení větrem je dáno charakteristickou hodnotou W = 26,67 kN, zatížení zemětřesením jako 2 % resp. 4 % z působícího svislého zatížení. Teplota působící na příčlích byla uvážena hodnotami ΔT = –21 a +40 °K.

Průřezové charakteristiky sloupů: A₁ = 1,31 × 10^–2 m², A₂ = 1,71 × 10^–2 m², průřezový modul W₁ = 1,38 × 10^–3 m³, W₂ = 2,16 × 10^–3 m³, moment setrvačnosti I₁ = 1,93 × 10^–4 m⁴, I₂ = 3,67 × 10^–4 m⁴.

PŘIJATÁ ZJEDNODUŠENÍ A ODCHYLKY OD PUBLIKOVANÉHO PŘÍKLADU [3]
Modelový příklad podle [3] považuje posuzovaný rám za rovinou úlohu a pro posouzení neuvažuje s možností ztráty stability prvků z roviny ani s možností ztráty stability klopením. Vzhledem k tomu, že se jedná o čistě ilustrační úlohu, je podobné zjednodušení v zájmu porovnatelnosti závěrů posudku přijato i pro posouzení podle EN. Posudek konstrukce byl proveden s využitím geometricky nelineární analýzy imperfektní konstrukce (GNIA).

Rovněž zavedení kvazi-statického zatížení zemětřesením uvedeného v [3] neodpovídá zcela fyzikální podstatě problému v tom smyslu, že jednak hodnota horizontálního zrychlení konstrukce je odvozena od její vlastní frekvence (a je tedy závislá na velikosti hmoty pevně spojené s nosnou konstrukcí) a dále rovněž hodnota vodorovného zatížení vyvolaná seismickými účinky je úměrná velikosti hmoty pevně spojené s konstrukcí (ostatní zatížení, předpokládejme, že krátkodobá složka zatížení reprezentuje lidi nebo sníh, působí při zemětřesení spíše jako tlumič). V zájmu porovnatelnosti výsledků jednotlivých typů posudků bylo přijato zjednodušení uvážené ve [3]. Zatížení zemětřesením tedy bylo uvažováno hodnotou EQ = δ∑ F_i kde δ = 0,02 resp. 0,04 a ∑ F_i je suma všech alespoň dlouhodobých účinků.

Z důvodu zatřídění zatížení bylo předpokládáno, že dlouhodobé zatížení D je dáno skladovaným materiálem a krátkodobé zatížení sněhem. Pro zatížení sněhem bylo předpokládáno, že konstrukce je navržena pro výšky do 1 000 m Bpv.

Příklad publikovaný ve [3] velmi konzervativně počítá s nekonečnou plochou ohřívaných příčlí a dále zanedbává posudek dvojice kyvných stojek a příčle mezi konzolami na případnou ztrátu stability rovinným vzpěrem. Pro potřeby modelového příkladu byly předpokládány charakteristiky příčlí a kyvných stojek totožné s charakteristikami sloupu 1.

ZATÍŽENÍ
Normy EN
Normy EN při posudku konstrukce na kolaps (mezní stav únosnosti) rozlišují podle pravděpodobnosti výskytu na konstrukci (zanedbáme-li dynamické zatěžovací stavy) několik základních typů návrhových situací – kombinací zatížení. Jedná se o (a) základní návrhovou situaci – „běžný“ stav během života konstrukce (3), (b) mimořádné návrhové situace v souvislosti s požárem, výbuchem a dalšími (4) a (c) seismické návrhové situace (5). V závislosti na pravděpodobnosti překročení reprezentativních (charakteristických) hodnot zavádí EN součinitele zatížení c. Pro zohlednění pravděpodobnosti současného výskytu různých typů zatížení jsou pak normou zavedeny součinitele ψ.

Celý článek naleznete ve formátu PDF ZDE.

Autoři

• Ing. Hapl Vítězslav
• Ing. Seifert Jan
• Doc. Ing. Votlučka Ladislav CSc.