Problematika návrhu čepového spoje

• Foto

Na desku čepového spoje lze pohlížet jako na zvláštní případ taženého prutu oslabeného otvorem v podélné ose. Zatím co u taženého prutu se zatížení do průřezu vnáší mimo oblast otvoru, je v tomto případě zatížení vnášeno na vnitřním okraji otvoru prostřednictvím čepu vsunutého do otvoru.

V obou případech vlivem oslabení otvorem dochází k narušení plynulosti silového toku a ke koncentraci napětí. V případě čepového spoje je situace komplikovanější i vzhledem k působišti zatížení přímo v otvoru.

Velikost a průběh napětí v řezu proloženém otvorem kolmo na působící sílu (hlavní řez) závisí na vůli čepu v otvoru a rozměrech desek spoje. Jestliže je čep uložen v otvoru s vůlí, projevuje se v řezu nejen vliv osové síly, ale i vliv momentu vznikajícího v důsledku excentrického působení síly vzhledem k hlavnímu řezu. Průběh napětí není rovnoměrný, má tvar hyperboly. Na vnitřním okraji vzniká špička napětí prudce klesající směrem k vnějšímu okraji. Vlivem zatížení dochází k deformaci ve směru působící síly i kolmo na ni. Deformace kolmo k působící síle zmenšuje vůli, až může dojít k dosednutí vnitřního povrchu otvoru na čep a tím zmenšení vlivu momentu. Normálová síla N i moment M v obecném řezu okem jsou funkcí cos . Jestliže  je úhel mezi obecným řezem a řezem kolmým k osové síle, je největší napětí od obou těchto veličin maximální právě v řezu kolmém na osovou sílu.

Při výpočtu napětí v hlavním řezu se předpokládá rovnoměrný průběh napětí od tahové síly a toto napětí se označuje jako nominální:

[1.]

Význam označení je zřejmý z obrázku 1. Poměr maximálního napětí na vnitřním poloměru a napětí nominálního se označuje jako součinitel koncentrace (tvarový součinitel):

[2.]

Ke koncentraci napětí dochází i v řadě jiných případů, např. tažené prvky s otvory, drážkami, osazením, rovněž u šroubů atd. Velikost součinitele koncentrace v případě čepového spoje závisí na poměru  je vnější, r vnitřní poloměr oka pro čep).

Pro konstantní průměr čepu byly vypočteny závislosti součinitele koncentrace napětí a na dalších veličinách ovlivňujících únosnost čepového spoje. Výpočet spočíval ve vyjádření vodorovné deformace v závislosti na svislém zatížení a jejím porovnání s velikostí vůle čepu v otvoru. Jakmile vlivem vodorovné deformace došlo k eliminaci vůle, došlo ke změně momentu v hlavním řezu deskou čepového spoje a náhlé změně velikosti součinitele koncentrace napětí v závislosti na poměrné vůli.

Na obr. 2 je znázorněna závislost součinitele koncentrace na poměru vnějšího a vnitřního poloměru oka () při konstantní vůli čepu v otvoru a zvětšujícím se vnějším poloměru, tedy šířce desky čepového spoje. Do hodnoty  = 3 se velikost souč. koncentrace liší v závislosti na vůli, při vyšších hodnotách  obě větve křivky splývají. Nejmenší hodnoty nabývá součinitel koncentrace napětí pro zhruba čtyřnásobně větší vnější poloměr než poloměr vnitřní.

V grafu je zakreslen i průběh podle [2] spočítaný pro velkou vůli čepu vylučující možnost dosednutí okraje oka na čep. Nutno ovšem podotknout, že pro vyšší hodnoty  a uložení čepu bez vůle zvolený postup výpočtu podle teorie křivých prutů daný případ nevystihuje přesně.

V grafu na obr. 3 je závislost součinitele koncentrace a na poměru  při proměnné vůli čepu v otvoru. Na rozdíl od předchozího grafu na obr. 2, v němž změna poměru  spočívala v růstu vnějšího poloměru R při konstantním vnitřním poloměru r, spočívá změna poměru  v měnící se vůli při konstantním vnějším poloměru (šířce desky čep. spoje). Graf zachycuje interval, v němž dojde vlivem příčné deformace k eliminaci vůle čepu v otvoru a skokové změně součinitele koncentrace. To je způsobeno zmenšením vlivu momentu a převážením vlivu osové síly. Obdobou tohoto průběhu je vyjádření závislosti součinu koncentrace a na vůli čepu v otvoru na obr. 4. Z grafů je zřejmé, že špička napětí na okraji otvoru dosahuje minimálně čtyřnásobku nominálního napětí v hlavním řezu.

V [1] se uvádí pro součinitel koncentrace vztah:

[3.]

Křivka vypočtená autorem tohoto příspěvku leží nad křivkou spočítanou podle vztahu uváděného ve [2] a je vyjádřena vztahem:

[4.]

ZÁVĚR
Jak už bylo výše uvedeno, velikost součinitele koncentrace napětí a se pohybuje kolem hodnoty 4, to znamená, že špička napětí na vnitřním poloměru je čtyřnásobně větší než nominální napětí spočítané jako napětí v taženém prutu (obr. 6). Pro statické zatížení nemusí tato špička znamenat výrazné nebezpečí, protože z této hodnoty rychle klesá na nominální hodnotu (na středním poloměru je asi , ale při opakovaném zatížení hrozí porušení únavou.

Pro porovnání s doporučenými rozměry desky čepového spoje podle ČSN 73 1401 byl ze vztahu:

[5.]

z této normy vypočten rozměr c, tj. R-r pro hodnoty F_Sd = 100 kN, t = 10 mm, f_y = 355 MPa, d₀ = 61 mm a následně pro takto navržené rozměry a průměr čepu d = 60 mm vypočten součinitel koncentrace napětí a = 4,32. Při nominálním napětí:

[6.]

je tedy maximální napětí na vnitřním povrchu otvoru:

[7.] 

Při působení větších sil je již špička napětí nad mezí kluzu, např. při F_Sd = 120 kN má špička napětí je:

[8.]

LITERATURA:
[1] Němec, J., Puchner, O. : Tvarová pevnost kovových těles (SNTL, Praha 1971)
• Timošenko, S. P.: Pružnost a pevnost (Technicko-vědecké vydavatelství, Praha 1951)

Problems with a dowel joint design
Standards for the Steel Structures design show relations in order to specify dimensions of boards of a mortise joint providing particular thicknesses or by particular geometry they specify a thickness needed. In a situation where it is not possible to keep the dimensions given by a standard, the design can be safely verifi ed by a procedure listed in the following text.

Autor

• Ing. Puchner Josef CSc.